Comment compter tous les nombres

Wulkos a écrit:

Silvano a écrit:

Je regrette, mais nous comptons en base dix. Les nombres de 11 à 16 viennent de formes contractées en latin; le -ze final veut dire dix. D'ailleurs, on ne dit pas deux-vingts pour 40, ni trois-vingts pour 60, ni vingt-dix pour 30. Et on recommence à cinq-vingts, c'est-à-dire dix dizaines, plutôt qu'à vingt-vingts.

Oui, nous comptons aujourd’hui sur une base 10, mais au moyen-age nous comptions sur une base 20!

Outre les quatre-vingt et quatre-vingt-dix actuels, "deux-vingts", "trois-vingts", et "vingt-et-dix" existèrent bel et bien!

Une vraie base 20 nécessite 20 symboles différents et l'apprentissage d'une table de multiplication de 400 cases. En fait, la base 60 serait mathématiquement supérieure à la base 12 (60 est divisible en 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30) mais est hors de portée de la plupart des êtres humains, et un système à base double (comme écrire de 1 à 59 puis passer à 100 [pour soixante]) est difficile à manipuler. Voilà. Fin de la digression.

En fait, le comptage se fait en base dix, y compris d'ailleurs avec le système sexagésimal des minutes et des secondes (sinon imaginez un peu ! soixante symboles à connaître pour compter jusqu'à une minute, jusqu'à une heure. Avec l'affichage électronique, un peu d'imagination et beaucoup de mémoire, c'est pas impossible ! mais nos pendules n'ont pas toujours étés bourrées d'électronique, surtout leur affichage !). Le système sexagésimal, pour éviter les 60 symboles, se fait "sur deux étages". On compte d'abord en base 10, et on va jusqu'à 59:59 (les divisions de la seconde sont décimales, c'est la raison pour laquelle l'unité SI du temps est la seconde et non l'heure ; mais bon, un jour, ça fait combien de kilosecondes ?). C'est donc le système 6*10. Mais on aurait pu compter en 10*6, et alors une minute et demie n'aurait plus fait 90s mais... 150s. Il reste d'autres systèmes, mais ils sont soit plus encombrants en chiffes, soit plus compliqués soit même les deux : 12*5, 15*4 etc. Et on reprend les "chiffres" A B C D... Bref, mis à part les deux premiers (dont celui que nous pratiquons réellement), c'est guère folichon côté simplicité !

Wulkos a écrit:

Moi qui hais les mathématiques et n'y ai jamais porté aucun interet, je me suis surprit a m'amuser en travaillant mes numérations! Je voulais notamment que 108 (trois fois trois-six / moitié de 216), nombre sacré dans ma diegese, soit rond.

les maths c'est pas si diabolique que ça

hum, 108 nombre sacré, je suis curieux de savoir pourquoi  

chez moi c'est 12 le nombre sacré !
(12 dieux, jours, mois,pierres sacrées, métaux alchimiques, planètes, signes du zodiaque, 24 (2*12) cartes de tarot algardien, 12 feuillets dans le Leryaesen etc...)

en plus 12 phalanges + divisible par 2,3,4 et 6 !

Puisqu'Anoev en remet, voici la présentation de trois systèmes permettant d'écrire 60 chiffres (ou plus). À partir de la page one dozen eight 18;, en bas de la page. En anglais, comme vous aurez remarqué.

Moi, y a un nombre que j'aime beaucoup, c'est 1,4142135623730950488016887242097, autrement dit √2̄.

Je le préfère même au nombre d'or (1,6180339887498948482045868343656 à savoir (√5̄+1)/2), parce que, quand on coupe un rectangle qui a ces proportions (L = l*√2̄) en deux par le milieu, les deux rectangles obtenus ont la même proportion. Je m'en, suis même servi pour l'histoire (commerciale) des chemins de fer aneuviens : à l'époque où existait la 3^me classe (jusqu'en 1956, là-bas aussi, mais c'a été plus progressif), un billet de 1^re coûtait environ 1,4 (1,5 chez nous) celui de la s'conde, lequel coûtait à peu près 1,4 fois celui de la 3me : Le billet de première coûtait 2 fois (au lieu de 2,25 chez nous) celui de la troisième.

Visuellement, le comput maya avec ses barres et ses points permet avec peu de symboles et une base 5 intermédiaire de calculer en base 20 sans devoir apprendre une trop grosse table de multiplication.

Idem pour la base 60 des sumériens avec un palier intermédiaire à 10.

Amusant lien que tu nous proposes, Silvano. Je le lirai à tête reposée ce soir.

bedal a écrit:

les maths c'est pas si diabolique que ça

hum, 108 nombre sacré, je suis curieux de savoir pourquoi  

chez moi c'est 12 le nombre sacré !
(12 dieux, jours, mois,pierres sacrées, métaux alchimiques, planètes, signes du zodiaque, 24 (2*12) cartes de tarot algardien, 12 feuillets dans le Leryaesen etc...)

en plus 12 phalanges + divisible par 2,3,4 et 6 !

Un ami de mon père, grand voyageur amoureux de l'inde, que appréciait beaucoup quand j’étais petit, aimait beaucoup ce chiffre, sacré dans certaines religions indiques, et me l'expliqua il y as bien des années: 1 est l'un; 0 le rien; et 8 l'infini.

C'est mon nombre fétiche, et j'ai souhaité lui donner une importance dans mon monde:


Dans le culte impérial Lupala, les chiffres ronds, ceux de cette suite: 1; 6; 36; 216; 1296; 7776; 46656; etc jusqu'à l’infini, sont sacrés en temps qu'aspects de la Monade, l'un réunion du tout: l’être suprême.

Cette seconde suite: 3; 18; 108; 648; etc, sont sacrés en temps qu'aspects de la monade, le tout division de l'un: les mondes, les dieux et les hommes.

L’être suprême as dans ce culte 108 aspects, énoncés dans un chant liturgique de 216 vers, chanté par 36 voix.

PatrikGC a écrit:

VIdem pour la base 60 des sumériens avec un palier intermédiaire à 10.

T'essaierais de faire une multiplication avec un système à palier. Soit un taux de taxe à 11/60, quelle est la taxe à ajouter à une somme de 12:36 (soit 12 soixantaines et 36 unités)?

Silvano a écrit:

PatrikGC a écrit:

VIdem pour la base 60 des sumériens avec un palier intermédiaire à 10.

T'essaierais de faire une multiplication avec un système à palier. Soit un taux de taxe à 11/60, quelle est la taxe à ajouter à une somme de 12:36 (soit 12 soixantaines et 36 unités)?

Parfaitement possible sur un abaque, comme le faisaient parfois les romains avec l'alternance V/X, L/C etc.
Possible aussi avec la multiplication égyptienne et même aussi avec la multiplication par jalousie...
Ne pas oublier que nos ancêtres utilisaient d'autres moyens que les nôtres.

Quant à ton exemple, il suffit d'extrapoler avec nos heures-minutes-secondes, même si les nouvelles générations se mélangent souvent les pinceaux dans ce type de calcul...

PatrikGC a écrit:

Ne pas oublier que nos ancêtres utilisaient d'autres moyens que les nôtres.

Quant à ton exemple, il suffit d'extrapoler avec nos heures-minutes-secondes, même si les nouvelles générations se mélangent souvent les pinceaux dans ce type de calcul...

Là, je pense que ce fil dérape. Néanmoins...
Chez les Sumériens, seuls des mathématiciens professionnels pouvaient faire ce genre d'opération. De même chez les Romains et les Occidentaux en général avant la généralisation des nombres indo-arabes.

Personne ne multiplie des heures à d'autres heures. Au pire, on les additionne ou on les soustrait, et c'est déjà assez mélangeant. Je suis convaincu qu'un système à deux paliers est inapplicable pour toute opération qui dépasse l'addition et la soustraction.

Si les notations numériques non-décimales t'intéressent, voilà de quoi t'amuser.

Et, en guise de dessert, une discussion (en anglais) sur la base six.

...

odd a écrit:

Par ailleurs les bases linguistiques et les bases dans la numération de position ou les math sont deux choses différentes... On peut dire d'une façon et écrire de l'autre... Tant que la numération de position est régulière. pour éviter les difficultés des écritures composites..

Difficilement, selon moi. On peut difficilement écrire en base 16 et parler en base 10. Quand on verrait 16, on devrait dire vingt-deux. Quand on verrait 160, on devrait dire trois-cent-cinquante-deux.

La base la plus extravagante, selon moi? La base phinaire.

Où 1 devient 1
où 2 devient 10,01
où 3 devient 100,01...

Tout à fait irrationnel...

...

Une présentation de différentes bases (en anglais).

Une discussions sur la manière d'exprimer le duodécimal en espéranto.

Sur Hepdi, les Lhoropah -qui ont six doigts- comptent en base 12 Certains peuples comptent en base 15 (l'equivalent de la base 12, quand on a six doigts...). En Saever commun, six se dit "pje", qui reprend la racine PRJ : main.

Silvano/PatrickGC : Pour des eclaircissements sur les manieres de compter, multiplier, diviser des egyptiens et des sumeriens, je vous conseille Elements d'histoire des sciences, les babyloniens (qui calculaient encore en base soixante) utilisaient des tables pour collecter les constantes, ou igigubbu egalement des calculs de racines, inverses...

Pour le calcul de la base d'un cylindre, les Egyptiens mettent au carre "une quantite de 1/9 moindre que le diametre de la section ; les Babyloniens (...) commencent par calculer la circonference de cette section, puis multiplient son carre par la constante 1/12", ces choix font que les egyptiens doivent manier des fractions, difficulte qu'evite le systeme sexagesimal mesopotamien, mais qui doit absolument recourrir a des tables. Et c'est a partir de ce genre de problemes poses, d'ailleurs, que les mathematiques commencent a devenir abstraites...

Wulkos/Bedal : Le chiffre 108 a d'ailleurs acquis une certaine notoriete dans toute l'Asie influencee par le Bouddhisme : le Mala a 108 perles, chacune representant une tentation, et il y a aussi les 108 etoiles de Au bord de l'eau

...

Les pythagoriciens aussi...

Der industrielle Mensch a écrit:

... les babyloniens (qui calculaient encore en base soixante) utilisaient des tables pour collecter les constantes, ou igigubbu egalement des calculs de racines, inverses...

En effet, les mésopotamiens avaient des tables de multiplication toutes faites, un peu comme en dernière de couv sur les cahiers des écoliers. On en a même retrouvé avec des erreurs de calcul
La plupart du temps, ces tables concernaient les nombres de 1 à 20, puis 30, 40 et 50.
Parfois, elles étaient simplifiées : 1 à 10, 20, 30, 40 et 50.

Oui, les tables sont inventees des l'aube des mathematiques, et sont utilisees... ben, jusqu'a maintenant, en fait !

ce qui me fascine c'est de voir des calculs très compliqués à des temps aussi reculés !

d'ailleurs j'aimerais mieux connaitre ces manières de calculer pour créer les "mathématiques d'Heimdalir", forcément différentes de celles terrestres.

dur de créer un idéomonde ^^

le bouquin que je cite plus haut est tres bien pour cela, surtout les trois premiers chapitres. tu veux la ref exacte je te l'envoie en MP

Der industrielle Mensch a écrit:

le bouquin que je cite plus haut est tres bien pour cela, surtout les trois premiers chapitres. tu veux la ref exacte je te l'envoie en MP

merci de la référence! il aurait été excellent, mais je crois pas pouvoir l'acheter...

par contre je vais essayer de trouver qqes liens internet sur la question

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odd a écrit:

si on en croit les mathématiciens sur le fond ils restent universels et indépendant des cultures...

Le choix de la base 10 est totalement arbitraire. Il est lié à notre anatomie, pas à des considérations mathématiques.

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