Comment compter tous les nombres

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odd a écrit:

Par ailleurs les bases linguistiques et les bases dans la numération de position ou les math sont deux choses différentes... On peut dire d'une façon et écrire de l'autre... Tant que la numération de position est régulière. pour éviter les difficultés des écritures composites..

Difficilement, selon moi. On peut difficilement écrire en base 16 et parler en base 10. Quand on verrait 16, on devrait dire vingt-deux. Quand on verrait 160, on devrait dire trois-cent-cinquante-deux.

La base la plus extravagante, selon moi? La base phinaire.

Où 1 devient 1
où 2 devient 10,01
où 3 devient 100,01...

Tout à fait irrationnel...

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Une présentation de différentes bases (en anglais).

Une discussions sur la manière d'exprimer le duodécimal en espéranto.

Sur Hepdi, les Lhoropah -qui ont six doigts- comptent en base 12 Certains peuples comptent en base 15 (l'equivalent de la base 12, quand on a six doigts...). En Saever commun, six se dit "pje", qui reprend la racine PRJ : main.

Silvano/PatrickGC : Pour des eclaircissements sur les manieres de compter, multiplier, diviser des egyptiens et des sumeriens, je vous conseille Elements d'histoire des sciences, les babyloniens (qui calculaient encore en base soixante) utilisaient des tables pour collecter les constantes, ou igigubbu egalement des calculs de racines, inverses...

Pour le calcul de la base d'un cylindre, les Egyptiens mettent au carre "une quantite de 1/9 moindre que le diametre de la section ; les Babyloniens (...) commencent par calculer la circonference de cette section, puis multiplient son carre par la constante 1/12", ces choix font que les egyptiens doivent manier des fractions, difficulte qu'evite le systeme sexagesimal mesopotamien, mais qui doit absolument recourrir a des tables. Et c'est a partir de ce genre de problemes poses, d'ailleurs, que les mathematiques commencent a devenir abstraites...

Wulkos/Bedal : Le chiffre 108 a d'ailleurs acquis une certaine notoriete dans toute l'Asie influencee par le Bouddhisme : le Mala a 108 perles, chacune representant une tentation, et il y a aussi les 108 etoiles de Au bord de l'eau

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Les pythagoriciens aussi...

Der industrielle Mensch a écrit:

... les babyloniens (qui calculaient encore en base soixante) utilisaient des tables pour collecter les constantes, ou igigubbu egalement des calculs de racines, inverses...

En effet, les mésopotamiens avaient des tables de multiplication toutes faites, un peu comme en dernière de couv sur les cahiers des écoliers. On en a même retrouvé avec des erreurs de calcul
La plupart du temps, ces tables concernaient les nombres de 1 à 20, puis 30, 40 et 50.
Parfois, elles étaient simplifiées : 1 à 10, 20, 30, 40 et 50.

Oui, les tables sont inventees des l'aube des mathematiques, et sont utilisees... ben, jusqu'a maintenant, en fait !

ce qui me fascine c'est de voir des calculs très compliqués à des temps aussi reculés !

d'ailleurs j'aimerais mieux connaitre ces manières de calculer pour créer les "mathématiques d'Heimdalir", forcément différentes de celles terrestres.

dur de créer un idéomonde ^^

le bouquin que je cite plus haut est tres bien pour cela, surtout les trois premiers chapitres. tu veux la ref exacte je te l'envoie en MP

Der industrielle Mensch a écrit:

le bouquin que je cite plus haut est tres bien pour cela, surtout les trois premiers chapitres. tu veux la ref exacte je te l'envoie en MP

merci de la référence! il aurait été excellent, mais je crois pas pouvoir l'acheter...

par contre je vais essayer de trouver qqes liens internet sur la question

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odd a écrit:

si on en croit les mathématiciens sur le fond ils restent universels et indépendant des cultures...

Le choix de la base 10 est totalement arbitraire. Il est lié à notre anatomie, pas à des considérations mathématiques.

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moi ce qui m'intéresse c'est les "notations mathématiques" qui sont devenues universelles mais qui n'ont aucune raison de l'être chez moi ^^

exit "2+2=4" mais on aurait plutôt :

b (2 | 2) ^ 4

odd a écrit:

Mais les mathématiques ne sont pas concernées par une seule base, mais les étudient toutes...

La plupart des mathématiciens se fichent pas mal des bases. Les théorèmes et règles des mathématiques sont d'ailleurs indépendantes des bases (des bases entières, je veux dire).

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A propos de base, voici une table de multiplication hexadécimale :


Le quart sud-est (de B² à 10²), je l'ai fait grâce au logiciel de Patrik. Toutefois, j'ai gardé les V et les Δ pour pas me confusionner dans les nombres de points.

bedal a écrit:

moi ce qui m'intéresse c'est les "notations mathématiques" qui sont devenues universelles mais qui n'ont aucune raison de l'être chez moi ^^

exit "2+2=4" mais on aurait plutôt :

b (2 | 2) ^ 4

Autres notations plus classiques :
(equal (add 2 2) 4)
equal(add(2,2),4)

Tant mieux, Anoev, si mon swf t'a été utile à qqchose

PatrikGC a écrit:

Tant mieux, Anoev, si mon swf t'a été utile à qqchose

Là où j'ai eu d'la chance, c'est qu'le l'ai r'trouvé du premier coup ! Il m'a notamment aidé à vérifier les résultats que j'obtenais par calcul, sauf pour vraiment les tout derniers, où j'ai puisé la solution directement dans l'logiciel, la phlemme, encouragée par la phatygue, à force de manipuler des calques et des phygüres sur mon logiciel de traitement d'images. Encore un coup : merci.

Pour les additions et les soustractions, le système "maya transformé", comme je l'appelle, est vraiment supérieur à l'utilisation des chiffres arabes auxquels s'ajoutent A à F. Pour la multiplication, c'est un peu moins évident, va falloir que j'm'entraine, mais ça peut pas être pire que l'autre ! Quelqu'un pourrait-il multiplier, sans calculatrice et sans passer par une autre base (binaire ou décimale) 2BA65 * 9CF ?

Ce système m'a fait découvrir (y a un certain temps déjà) qu'en base 16 un carré parfait (N² avec N entier ≥ 0) se terminait exclusivement par 1, 4 , 9 ou 0° à l'exclusion de tout autre* (condition nécessaire non suffisante, beeen sûûr !). Comme la base (16) est elle-même un carré, ça facilite bien des choses !


°1, 4, 6, 9, 25 ou 00, en décimal avec les mêmes restrictions).
*Contrairement à la base décimale, le 0 n'a pas besoin d'être double pour être la finale d'un carré parfait ; mais si le chiffre qui le précède n'est pas 1 4 9 ou un autre 0 (et ainsi de suite), c'en est pas un. Ainsi, E100 en est un : c'est 57600, mais 4C90 aussi, malgré le 0 unique : c'est 140².

Mon côté programmeur aurait fait autrement :

1. Créer une police sur http://fontstruct.com/
   
2. Installer cette police sur ma machine
   
3. Écrire une macro sur Excel pour générer le tableau
   
4. Changer la police des cellules
   

D'autant qu'avec Fontstruct, on peut superposer les symboles l'un sur l'autre, de la même façon que ` et e donnent è

PatrikGC a écrit:

Autres notations plus classiques :
(equal (add 2 2) 4)
equal(add(2,2),4)

oui là c'est radical !

j'avais pas expliqué : le "b" vient de "bin" (plus) / le ^ est la rune "a" (de aslaßi = égal)  modifiée en un symbole ^.

en maths "terriennes", cela donnerait p(2,2) = 4

mais dans les maths algardiennes on divise suivant deux catégories :

les relations binaires R tq : x R y

les opérateurs O tq : O(x,y) = z

du coup l'égalité n'est pas un opérateur et je n'écris pas equal(...)

les algardiens ont séparé la lecture de l'écriture mathématique :

di bin di aslem ki (deux plus deux égalent quatre)

mais cela s'écrit b(2,2) ^ 4

En fait, ces notations sont simplement la transcription de ce qu'on dit: la somme de deux et deux est quatre. En lojban, bien entendu, on peut expriomer les opérations et les équations de toutes les façons que l'on veut: deux plus deux font quatre; la somme de deux et deux est quatre; deux et deux, leur somme est quatre.

Plus exotique : 2 2 add 4 equal

Le Lojban utilise le principe de la logique des prédicats, que l'on retrouve dans certains langages de programmation, dont le Prolog.