Comment compter tous les nombres

Numération humaine archaïque; Numérations cunéiformes antiques, Numération Lupala; Transcription; Valeur.




Numération humaine archaïque

Il semble qu'a l'origine, les humains pré-historiques de Niinhuras usaient d'un système décimal. Cependant, suite a l'imposition par la caste sacerdotale d'un système archaïque de numération calendaire, les gens se mirent a compter les choses comme ils comptaient les mois, et leur système devint duodécimal.



numérations cunéiformes antiques

Suite aux grandes migrations, au tout début de l'antiquité, quelques premières citées-états se formèrent, et avec le temps la numération se perfectionna avec l'apparition du cunéiforme. Peu a peu, une suite de consensus entre écoles de scribes fixa un système sénaire (base 6), tout en développement ce cunéiforme, aboutissant a l'invention de l'écriture par les bas-humains.



Numération Lupala

A la toute fin de l'ere antique, le philosophe Lupala Lukèʀïꙩṣ̌, parmi ses nombreux traités sur de nombreux domaines, théorisa beaucoup sur la numération, réfléchissant notamment a une notion de zéro. Deux décennies après sa mort, un de ses anciens pupilles, devenus depuis 1er empereur Lupala, transforma un certain nombres de ses traités en réformes, et ses descendants, en étendant l'empire, les transmirent au continent.

Pour la cunéïforme antique, j'préfère largement la deuxième version (celle en base 6, derrière le /). La première devient difficilement lisible à partir de 11, et après 36, c'est fini !

Pour le cunéiforme, je ne pense pas qu'il puisse y avoir des clous dessinés dans le sens inverse (exemple : un vers la gauche et l'autre vers la droite) à cause de l'outil et de la façon de tracer ces symboles.
Pour avoir essayé sur de l'argile, il y a qques années, il faudrait une sacrée contorsion de la main pour y parvenir...

Pour continuer dans la série "chicaneries", pour des raisons physiologiques liées à l'être humain, 5 bâtons pour figurer 5 ne peut pas être possible, notre aptitude spontanée est limitée à 4 symboles.

À moins que les scribes (ou équivalents) de l'époque et de la civilisation concernée fussent sélectionnés parmi les (rares) personnes disposant de six doigts par main...

Même avec 6 doigts par main, l'être humain a un blocage au delà de 4 éléments.
A partir de 5, il se doit de compter, la reconnaissance n'est plus intuitive.
Ce n'est pas pour rien si dans diverses langues, 1-2-3 ou 1-2-3-4 sont traités à part par rapport aux autres chiffres et nombres. Ex : la déclinaison des numéraux en latin avec 1-2-3 par rapport aux autres.

Bref, 5 se doit d'avoir un symbole différent de 5 bâtons alignés l'un après l'autre. Ce n'est pas pour rien si souvent 5 figuré par un ensemble de bâtons rayés. Ou un empilement 3-2 ou 2-3.

PatrikGC a écrit:

Bref, 5 se doit d'avoir un symbole différent de 5 bâtons alignés l'un après l'autre. Ce n'est pas pour rien si souvent 5 figuré par un ensemble de bâtons rayés. Ou un empilement 3-2 ou 2-3.

Ce serait donc plus une question de vision qu'une question de doigts ? Ton point de vue se défend : à une certaine distance, on distingue encore IIII de III (c'est pas les horlogers qui m'démentiront !), alors qu'à cette même distance (et donc là, il n'est plus question de doigts !), ce même IIII peut éventuellement être confondu avec IIIII, surtout pour quelqu'un atteint d'astigmatisme*.


*En fait, non seulement les astigmates, mais aussi les myopes légers pourraienrt confondre IIII avec III, mais alors que l'aiguille pointant vers III est toujours horizontale, quand elle atteint IIII, elle a 30° de différence avec l'horizontale°, et là, y faut avoir une très mauvaise vue (au point de DEVOIR porter des lunettes) pour ne pas voir la différence.
°On distinguera plus facilement (du moins, pour un astigmate) une oblique d'une horizontale (ou d'une verticale) que deux obliques ensembles dirigées (à peu près) de la même manière.

IIII et III se distinguent, mais après 4, la reconnaissance intuitive ne fonctionne plus, il faut compter.
Et je n'ai jamais dit que c'était une histoire de doigts pour cette limite. Nous avons 5 doigts, donc selon ce raisonnement, nous devrions être bloqué à 5 et non à 4.

Cette limite à 4 se rencontre aussi chez les singes et certains animaux, dont les corbeaux.

Ce n'est pas mon point de vue, mais qqchose de connu dans les sciences cognitives.

Donc, c'est une question de vision. Ce qui serait intéressant de savoir (mais comment le savoir ?), c'est si cette confusion au delà de IIII concerne aussi les araignées (qui ont 6 ou 8 yeux).

Élève des araignées et teste-les

Dans les suites du roman de SF Rendez-vous avec Rama, on rencontre un peuple extra-terrestre semblable à des araignées, avec huit pattes, donc, et ils comptent bien entendu en base 8. Leurs journées se divisaient par exemple en 8, 64, 512, 4096, 32 768...

Ceci dit, la base 12 présente de nombreux avantages. Mais le système présenté est plutôt en base 6.

Anoev a écrit:

Pour la cunéïforme antique, j'préfère largement la deuxième version (celle en base 6, derrière le /). La première devient difficilement lisible à partir de 11, et après 36, c'est fini !

C'est pour cela que tôt dans l’antiquité s'est développé le second système, le premier ne subsistant finalement que pour le compte des saisons et des années.

PatrikGC a écrit:

Pour le cunéiforme, je ne pense pas qu'il puisse y avoir des clous dessinés dans le sens inverse (exemple : un vers la gauche et l'autre vers la droite) à cause de l'outil et de la façon de tracer ces symboles.
Pour avoir essayé sur de l'argile, il y a qques années, il faudrait une sacrée contorsion de la main pour y parvenir...

M*rde! Il me semblait pourtant en avoir déjà vu? Nous n'avons qu'a supposer, pour le moment, que leurs outils sont différents des nôtres! Je retoucherais sans doute ces caractères un jour, mais dans l’immédiat je travaille les systèmes d'écriture... Dont quelques caractères ont d’ailleurs le même problème....

PatrikGC a écrit:

Pour continuer dans la série "chicaneries", pour des raisons physiologiques liées à l'être humain, 5 bâtons pour figurer 5 ne peut pas être possible, notre aptitude spontanée est limitée à 4 symboles.

Ah, mais ce que tu dit ne vaut pas pour mes systèmes numéraux, mais juste pour la transcription latine que j'ai choisie pour faciliter la lecture mathématique de ce système de base 6, ou 1296 est un nombre rond. J'ai dans un premier temps divisé la base six en une sous base 3 (IIIII était alors VII), mais j'ai décidé que c’était une complication inutile, et qu'en plus j'ai besoins d'autres symboles pour 1296, 7776, 46656, etc.

Anoev a écrit:

À moins que les scribes (ou équivalents) de l'époque et de la civilisation concernée fussent sélectionnés parmi les (rares) personnes disposant de six doigts par main...

Non, mais ils ont des mains normales de 12 phalanges + un pouce:

-Si on prends le pouce pour compter et donne a chaque phalange une valeur 1, nous avons avec les deux mains quatre six, soit 24.

-Si l'on divise les phalanges en trois (gauche, millieu, droite), l'on arrive avec une seule main a six six, soit 36, nombre rond.

PatrikGC a écrit:

Bref, 5 se doit d'avoir un symbole différent de 5 bâtons alignés l'un après l'autre. Ce n'est pas pour rien si souvent 5 figuré par un ensemble de bâtons rayés. Ou un empilement 3-2 ou 2-3.

Ce qui, outre la transcription pratique, est donc déjà le cas pour mes 4 synthèmes!

PatrikGC a écrit:

IIII et III se distinguent, mais après 4, la reconnaissance intuitive ne fonctionne plus, il faut compter.

Ce qui est le but de ma transcription latine.

Silvano a écrit:

Ceci dit, la base 12 présente de nombreux avantages. Mais le système présenté est plutôt en base 6.

C'est vrai, mais cela dit si il est de base 6 depuis l'antiquité, il est, je l'ai dit, issus de la division pratique d'une base 12, elle même issue d'une technique de comptage des mois pré-historique.

A noter d'ailleurs que, si les français usent d'un système de base dix, leur langue atteste d'un ancien système de base vingt! (seize plutot que dix-six; quatre-vingt plutôt qu'octante)

il me faudra, quand je nommerais les chiffres, prendre cela en compte et donner des noms spéciaux de 7 a 12.

Wulkos a écrit:

M*rde! Il me semblait pourtant en avoir déjà vu? Nous n'avons qu'a supposer, pour le moment, que leurs outils sont différents des nôtres! Je retoucherais sans doute ces caractères un jour, mais dans l’immédiat je travaille les systèmes d'écriture... Dont quelques caractères ont d’ailleurs le même problème....

Pour ma part, depuis plus de 30 ans que je me penche sur cette écriture, je ne me souviens pas d'avoir vu 2 clous, l'un dans un sens, l'autre dans le sens opposé, dans le même mot. Dans une orientation visuellement gauche-droite, on peut avoir les clous suivants : bas-haut, gauche-droite, gauchehaut-basdroite et gauchebas-droitehaut.

Wulkos a écrit:

Ah, mais ce que tu dit ne vaut pas pour mes systèmes numéraux, mais juste pour la transcription latine que j'ai choisie pour faciliter la lecture mathématique de ce système de base 6, ou 1296 est un nombre rond. J'ai dans un premier temps divisé la base six en une sous base 3 (IIIII était alors VII), mais j'ai décidé que c’était une complication inutile, et qu'en plus j'ai besoins d'autres symboles pour 1296, 7776, 46656, etc.

Si on pose la question à diverses personnes : combien de traits il y a dans IIIII, sans compter, là toute de suite, sans réfléchir, on sera étonné du résultat...

Wulkos a écrit:

Non, mais ils ont des mains normales de 12 phalanges + un pouce .../...

Et c'est bien pratique de compter ainsi sur ses phalanges

Wulkos a écrit:

Silvano a écrit:

Ceci dit, la base 12 présente de nombreux avantages. Mais le système présenté est plutôt en base 6.

C'est vrai, mais cela dit si il est de base 6 depuis l'antiquité, il est, je l'ai dit, issus de la division pratique d'une base 12, elle même issue d'une technique de comptage des mois pré-historique.

A noter d'ailleurs que, si les français usent d'un système de base dix, leur langue atteste d'un ancien système de base vingt! (seize plutot que dix-six; quatre-vingt plutôt qu'octante)

il me faudra, quand je nommerais les chiffres, prendre cela en compte et donner des noms spéciaux de 7 a 12.

Je regrette, mais nous comptons en base dix. Les nombres de 11 à 16 viennent de formes contractées en latin; le -ze final veut dire dix. D'ailleurs, on ne dit pas deux-vingts pour 40, ni trois-vingts pour 60, ni vingt-dix pour 30. Et on recommence à cinq-vingts, c'est-à-dire dix dizaines, plutôt qu'à vingt-vingts.

j'ai réalisé personnellement plusieurs systèmes de numération...

et je suis devenu un fan de la base 12 !

même si finalement en algardien j'ai opté pour :

le système décimal classique, avec une rune par chiffre,  

I, II III puis le 4 est un losange, et le 5 est un losange barré.

le 6 est un (5 I), le 7 un T renversé, le 8 un X et enfin le 9 est un 7

le zéro est un cercle, mais c'est en fait le même symbole que le 10.

La base 10 historiquement a supplanté la base 12 dans les sciences et les calculs mais la base 12 a encore une importance ésotérique, magique et théologique très forte.


en leryen, l'ancêtre des langues Humaines, (et encore langue liturgique et magique) il n' y avait qu'une base 12

Les runes de base 12 sont organisés comme suit :

doigt I : A + "haut" (1)/ A + "milieu" (2) / A + "bas" (3)

doigt II : B + haut (4)/ B + "milieu" (5)/ B + "bas" (6)

etc...


désolé de la digression !

PatrikGC a écrit:

Si on pose la question à diverses personnes : combien de traits il y a dans IIIII, sans compter, là toute de suite, sans réfléchir, on sera étonné du résultat...

Moi même, qui en plus suis myope, tomberais sans aucun doute a coté, mais ce n'est heureusement pas fait pour cela.

Silvano a écrit:

Je regrette, mais nous comptons en base dix. Les nombres de 11 à 16 viennent de formes contractées en latin; le -ze final veut dire dix. D'ailleurs, on ne dit pas deux-vingts pour 40, ni trois-vingts pour 60, ni vingt-dix pour 30. Et on recommence à cinq-vingts, c'est-à-dire dix dizaines, plutôt qu'à vingt-vingts.

Oui, nous comptons aujourd’hui sur une base 10, mais au moyen-age nous comptions sur une base 20!

Outre les quatre-vingt et quatre-vingt-dix actuels, "deux-vingts", "trois-vingts", et "vingt-et-dix" existèrent bel et bien!

bedal a écrit:

j'ai réalisé personnellement plusieurs systèmes de numération...

et je suis devenu un fan de la base 12 !

Moi qui hais les mathématiques et n'y ai jamais porté aucun interet, je me suis surprit a m'amuser en travaillant mes numérations! Je voulais notamment que 108 (trois fois six-six / moitié de 216), nombre sacré dans ma diegese, soit rond.

Wulkos a écrit:

Silvano a écrit:

Je regrette, mais nous comptons en base dix. Les nombres de 11 à 16 viennent de formes contractées en latin; le -ze final veut dire dix. D'ailleurs, on ne dit pas deux-vingts pour 40, ni trois-vingts pour 60, ni vingt-dix pour 30. Et on recommence à cinq-vingts, c'est-à-dire dix dizaines, plutôt qu'à vingt-vingts.

Oui, nous comptons aujourd’hui sur une base 10, mais au moyen-age nous comptions sur une base 20!

Outre les quatre-vingt et quatre-vingt-dix actuels, "deux-vingts", "trois-vingts", et "vingt-et-dix" existèrent bel et bien!

Une vraie base 20 nécessite 20 symboles différents et l'apprentissage d'une table de multiplication de 400 cases. En fait, la base 60 serait mathématiquement supérieure à la base 12 (60 est divisible en 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20 et 30) mais est hors de portée de la plupart des êtres humains, et un système à base double (comme écrire de 1 à 59 puis passer à 100 [pour soixante]) est difficile à manipuler. Voilà. Fin de la digression.

En fait, le comptage se fait en base dix, y compris d'ailleurs avec le système sexagésimal des minutes et des secondes (sinon imaginez un peu ! soixante symboles à connaître pour compter jusqu'à une minute, jusqu'à une heure. Avec l'affichage électronique, un peu d'imagination et beaucoup de mémoire, c'est pas impossible ! mais nos pendules n'ont pas toujours étés bourrées d'électronique, surtout leur affichage !). Le système sexagésimal, pour éviter les 60 symboles, se fait "sur deux étages". On compte d'abord en base 10, et on va jusqu'à 59:59 (les divisions de la seconde sont décimales, c'est la raison pour laquelle l'unité SI du temps est la seconde et non l'heure ; mais bon, un jour, ça fait combien de kilosecondes ?). C'est donc le système 6*10. Mais on aurait pu compter en 10*6, et alors une minute et demie n'aurait plus fait 90s mais... 150s. Il reste d'autres systèmes, mais ils sont soit plus encombrants en chiffes, soit plus compliqués soit même les deux : 12*5, 15*4 etc. Et on reprend les "chiffres" A B C D... Bref, mis à part les deux premiers (dont celui que nous pratiquons réellement), c'est guère folichon côté simplicité !

Wulkos a écrit:

Moi qui hais les mathématiques et n'y ai jamais porté aucun interet, je me suis surprit a m'amuser en travaillant mes numérations! Je voulais notamment que 108 (trois fois trois-six / moitié de 216), nombre sacré dans ma diegese, soit rond.

les maths c'est pas si diabolique que ça

hum, 108 nombre sacré, je suis curieux de savoir pourquoi  

chez moi c'est 12 le nombre sacré !
(12 dieux, jours, mois,pierres sacrées, métaux alchimiques, planètes, signes du zodiaque, 24 (2*12) cartes de tarot algardien, 12 feuillets dans le Leryaesen etc...)

en plus 12 phalanges + divisible par 2,3,4 et 6 !

Puisqu'Anoev en remet, voici la présentation de trois systèmes permettant d'écrire 60 chiffres (ou plus). À partir de la page one dozen eight 18;, en bas de la page. En anglais, comme vous aurez remarqué.

Moi, y a un nombre que j'aime beaucoup, c'est 1,4142135623730950488016887242097, autrement dit √2̄.

Je le préfère même au nombre d'or (1,6180339887498948482045868343656 à savoir (√5̄+1)/2), parce que, quand on coupe un rectangle qui a ces proportions (L = l*√2̄) en deux par le milieu, les deux rectangles obtenus ont la même proportion. Je m'en, suis même servi pour l'histoire (commerciale) des chemins de fer aneuviens : à l'époque où existait la 3^me classe (jusqu'en 1956, là-bas aussi, mais c'a été plus progressif), un billet de 1^re coûtait environ 1,4 (1,5 chez nous) celui de la s'conde, lequel coûtait à peu près 1,4 fois celui de la 3me : Le billet de première coûtait 2 fois (au lieu de 2,25 chez nous) celui de la troisième.

Visuellement, le comput maya avec ses barres et ses points permet avec peu de symboles et une base 5 intermédiaire de calculer en base 20 sans devoir apprendre une trop grosse table de multiplication.

Idem pour la base 60 des sumériens avec un palier intermédiaire à 10.

Amusant lien que tu nous proposes, Silvano. Je le lirai à tête reposée ce soir.

bedal a écrit:

les maths c'est pas si diabolique que ça

hum, 108 nombre sacré, je suis curieux de savoir pourquoi  

chez moi c'est 12 le nombre sacré !
(12 dieux, jours, mois,pierres sacrées, métaux alchimiques, planètes, signes du zodiaque, 24 (2*12) cartes de tarot algardien, 12 feuillets dans le Leryaesen etc...)

en plus 12 phalanges + divisible par 2,3,4 et 6 !

Un ami de mon père, grand voyageur amoureux de l'inde, que appréciait beaucoup quand j’étais petit, aimait beaucoup ce chiffre, sacré dans certaines religions indiques, et me l'expliqua il y as bien des années: 1 est l'un; 0 le rien; et 8 l'infini.

C'est mon nombre fétiche, et j'ai souhaité lui donner une importance dans mon monde:


Dans le culte impérial Lupala, les chiffres ronds, ceux de cette suite: 1; 6; 36; 216; 1296; 7776; 46656; etc jusqu'à l’infini, sont sacrés en temps qu'aspects de la Monade, l'un réunion du tout: l’être suprême.

Cette seconde suite: 3; 18; 108; 648; etc, sont sacrés en temps qu'aspects de la monade, le tout division de l'un: les mondes, les dieux et les hommes.

L’être suprême as dans ce culte 108 aspects, énoncés dans un chant liturgique de 216 vers, chanté par 36 voix.

PatrikGC a écrit:

VIdem pour la base 60 des sumériens avec un palier intermédiaire à 10.

T'essaierais de faire une multiplication avec un système à palier. Soit un taux de taxe à 11/60, quelle est la taxe à ajouter à une somme de 12:36 (soit 12 soixantaines et 36 unités)?

Silvano a écrit:

PatrikGC a écrit:

VIdem pour la base 60 des sumériens avec un palier intermédiaire à 10.

T'essaierais de faire une multiplication avec un système à palier. Soit un taux de taxe à 11/60, quelle est la taxe à ajouter à une somme de 12:36 (soit 12 soixantaines et 36 unités)?

Parfaitement possible sur un abaque, comme le faisaient parfois les romains avec l'alternance V/X, L/C etc.
Possible aussi avec la multiplication égyptienne et même aussi avec la multiplication par jalousie...
Ne pas oublier que nos ancêtres utilisaient d'autres moyens que les nôtres.

Quant à ton exemple, il suffit d'extrapoler avec nos heures-minutes-secondes, même si les nouvelles générations se mélangent souvent les pinceaux dans ce type de calcul...

PatrikGC a écrit:

Ne pas oublier que nos ancêtres utilisaient d'autres moyens que les nôtres.

Quant à ton exemple, il suffit d'extrapoler avec nos heures-minutes-secondes, même si les nouvelles générations se mélangent souvent les pinceaux dans ce type de calcul...

Là, je pense que ce fil dérape. Néanmoins...
Chez les Sumériens, seuls des mathématiciens professionnels pouvaient faire ce genre d'opération. De même chez les Romains et les Occidentaux en général avant la généralisation des nombres indo-arabes.

Personne ne multiplie des heures à d'autres heures. Au pire, on les additionne ou on les soustrait, et c'est déjà assez mélangeant. Je suis convaincu qu'un système à deux paliers est inapplicable pour toute opération qui dépasse l'addition et la soustraction.

Si les notations numériques non-décimales t'intéressent, voilà de quoi t'amuser.

Et, en guise de dessert, une discussion (en anglais) sur la base six.