Systèmes de numération alternatifs ?

Désolé, mais après maintes recherches en mathématiques, l'ensemble des nombres premiers n'est pas infini, de ce qui m'a semblé comprendre, le tout est corrélé à la constante de Riemann et l'on parle de l'anneau des nombres premiers, plus simplement il y a le principe de raréfaction des grands nombres premiers. Plus on va vers les grands nombres, moins proportionnellement il y a de grands nombres premiers.
Toutefois ma conclusion est proche de la votre: cet ensemble est tellement grand que pour l'esprit humain, cela revient au même.
Un petit truc sur lequel je base ma notation, c'est que tout nombre premier à l'exception des deux premiers que sont 2 et 3 est de la forme 6k+/-1 (exemple 5;7;11;13;17;19; etc.)
(Les listes de nombres premiers restent très accessibles sur internet). De plus il est rare de compter au delà du million/du milliard, etc. à ce moment là, nous employons une notation dite scientifiques, ce pourrait être le même cas pour mes nains et leur système, auquel cas je dois développer cette notation.
(En fait ce système revient quasi à utiliser un système à base multiple).
C'est pourquoi je pensais à ce système pour une autre entité que des humains...
J'essaye de vous numériser quelque chose demain, je n'ai rien sous la main.

Velonzio Noeudefée a écrit:

L'ensemble des nombres premiers n'est pas infini.

Alors là, t'as jeté un pavé dans la mare des mathématiques ! Peux-tu nous apporter une démonstration de ton assertion, en nous citant le plus grand des nombres premiers, et en nous apportant la preuve que c'est le plus grand (qu'y en a pas un autre plus grand derrière).

Je sais que le cardinal de cet ensemble est infini...

En voici la preuve:

Je me suis trop avancé, c'est vrai. Euclide a démontré qu'il y a une infinité de nombres premiers.
Toutefois les mathématiques ne sont pas exactes et elles l'ont prouvées, cela je peux le prouver.
J'aime donc à croire cet ensemble fini.

Quoi qu'il en soit, le théorème de raréfaction des nombres premiers, lui ne provient pas de moi:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A9or%C3%A8me_de_la_rar%C3%A9faction_des_nombres_premiers
Ce qui implique que plus on ira vers les grands nombres, moins il y en aura (même si ce n'est qu'une proportion).
D'autre part:
"Le record du plus grand nombre premier connu a presque toujours été trouvé parmi les nombres de Mersenne, comme le dernier en date, M74207281 = 2exp74 207 281 – 1, un nombre à 22 338 618 chiffres."
C'est sûr que nous allons aller compter jusque là, je blague.
Je pense effectivement qu'à partir d'un certain stade, on passe en notation scientifique. Quand on compte en million, je ne pense pas que la précision à l'unité ou à la dizaine soit nécessaire, par exemple.
Trève de mathématiques.

Je vais vous présenter mon système de numération, soyons dans l'idéonumération.
J'ai travaillé toute ma journée que j'avais de libre pour essayer d'avoir quelque chose de présentable. J'ai quantité de feuille de brouillon griffonnées, mais ce n'est guère exploitable.
C'est sûr  que mon système est adapté à une catégorie d'être non humains, qu'il est graphique et esthétique, mais guère pratique.
Toutefois sa conception graphique obéit à des règles.
Il pourrait aussi être vu comme une religion ou bien qu'à chaque symbole comme pour les runes, lui soit attribué une valeur magique ou encore qu'il soit la propriété d'une famille ou d'un clan.
De même d'un individu à l'autre l'utilisant, il y a une grande variabilité dans la notation des symboles
Ce système partait de l'idée de n'être ni dans un système de numération additif (romaine, égyptienne, etc.), ni positionnel (comme le nôtre actuellement), mais il a fallu que j'ajoute quand même un peu de numération positionnelle. Il y  a un vrai travail de conception derrière ce système.
page 1:
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page 2:
" border="0" alt=""/>
page 3: avec une grille de 0 à 69
" border="0" alt=""/>

C'est vrai que j'aurai beaucoup de mal à dire : le 42717^e nombre premier est ...

En tout cas, la raréfaction des nombres premier n'est pas régulière, et ça, ça les rend d'autant plus fascinants.

Précision par rapport à mon système de numération, je vais le nommer: runémation.
D'autre part il est tout à fait possible d'écrire un nombre dans ce système sans avoir tout le tableau à produire. C'est un peu complexe, mais faisable.

Oui bon, si on a prouvé que l'ensemble est infini, c'est qu'il l'est...


Par contre qu'il se raréfie OK

Un système basé sur ce principe (j'en ai peut-être déjà parlé) ici et là.

Bonjour,

Silvano, les systèmes que tu présentes sont intéressants et je ne les connaissais pas.
Les symboles ne sont pas sans rappeler ceux de l'écriture Navajo.

De mon point de vue, le principe en est différent, mon système n'est pas une base.
Non que mon système soit parfait, loin de là, il est lourd et complexe et en principe pas adapté à des humains.
Les différences me semblent résider dans les points suivants:
- à l'exception des nombres 2 et 3, les autres nombres premiers suivent une construction régulière et seront toujours dans les 2 mêmes seules colonnes. Pour tout nombre premier autre que 2 et 3, on trouvera en haut le facteur de 6, qui multiplié par 6 sera proche du nombre premier considéré. En bas un symbole signifiant soit -1, soit +1. Dans le principe des nombres sexagésimaux d'Argam, autant je comprends les symboles utilisés pour 11, autant pour 13, je ne comprends pas par exemple.
- Graphiquement dans mon système, tu retrouves toujours* la décomposition en nombres premiers. Par exemple sous réserve d'information de ma part, dans 10, la décomposition en 2x5 ne me parait évidente en Argam, je vois le 2, pour le 5 je vois un vague lien. Quant à 12, je vois bien 2x6, mais pas 4x3, ni 3x 2².
- Je ne pars pas des 10 premiers chiffres arabes de notre système numéral, mais d'un système entièrement différent qui n'utilise que 4 symboles de base, pour écrire de 0 à 3 (Influence shadokienne qui sait), car effectivement le premier produit intéressant ou non identitaire est bien 2x2=4 (avant il n'y a que 2x1; 1x1; 2x0 et 1x0).
Chaque nombre sera une combinaison graphique unique, donnant sa décomposition en facteurs premiers et dont on verra la filiation dans une table (exemple 1x11; 2x11; 3x11; etc.). Il est possible de générer une infinité de symboles combinés. Tandis que le système d'Argam est une base 60 qui pour écrire les 50 caractères manquants s'intéresse à la décomposition en facteurs premiers sans appliquer une systématique graphique.
Ainsi en Argam 600 s'écrira (2.5)(0) soit 10x60+0x1 et 7042 (1)(3.19)(2.11)soit 1x3600+57x60+22x1

*Sous réserve dans la combinaison d'écriture de différencier les systèmes n°1 et parallèles.

PS: en re- regardant mes symboles de 0 à 69 par exemple je reprendrai 20; 21 ainsi que 44 pour des raisons de notation non suffisamment systématique.

Velonzio a écrit:

- Je ne pars pas des 10 premiers chiffres arabes de notre système numéral, mais d'un système entièrement différent qui n'utilise que 4 symboles de base, pour écrire de 0 à 3 (Influence shadokienne qui sait), car effectivement le premier produit intéressant ou non identitaire est bien 2x2=4 (avant il n'y a que 2x1; 1x1; 2x0 et 1x0).

Ça m'intéresse, j'avais, au départ réfléchi à un tel système pour l'elko dont toute la structure est basée sur le chiffre 4.

Velonzio Noeudefée a écrit:

Je vais vous présenter mon système de numération, soyons dans l'idéonumération.
J'ai travaillé toute ma journée que j'avais de libre pour essayer d'avoir quelque chose de présentable. J'ai quantité de feuille de brouillon griffonnées, mais ce n'est guère exploitable.
C'est sûr  que mon système est adapté à une catégorie d'être non humains, qu'il est graphique et esthétique, mais guère pratique.
Toutefois sa conception graphique obéit à des règles.
Il pourrait aussi être vu comme une religion ou bien qu'à chaque symbole comme pour les runes, lui soit attribué une valeur magique ou encore qu'il soit la propriété d'une famille ou d'un clan.
De même d'un individu à l'autre l'utilisant, il y a une grande variabilité dans la notation des symboles
Ce système partait de l'idée de n'être ni dans un système de numération additif (romaine, égyptienne, etc.), ni positionnel (comme le nôtre actuellement), mais il a fallu que j'ajoute quand même un peu de numération positionnelle. Il y  a un vrai travail de conception derrière ce système.

Sur mon post du 20/03/2017, une image sur les 3 est encore présente, je ne sais comment et ne peux la copier.

J'aime vraiment bien ce système, qui d'ailleurs en le combinant avec un système positionnel a donné ma page initiale personnelle pour le manuscrit l'atelier
.

Je le reprendrais bien, jusque 63 ou 69 seulement (ça ne fait pas tant de symboles logiques à mémoriser et retrouvables, y'en a 4 de bases et 3 principes de composition seulement) parce que seule une espèce calculatrice sur patte pourrait à l'avance connaitre un nombre immense de nombres premiers et je passerais ensuite en numération positionnelle classique base 10, sauf pour certains symboles stylisés graphiquement (exemple 100 et 1000, mais on pourrait aussi imaginer els composés de 100 : 200, 300, etc., voire ceux de mille).

Faudrait que je vois aussi si je ne pourrais pas me baser sur un tel principe simple géométrique avec très peu de symboles simples de base qui combinés de plusieurs manière différente peuvent se combiner à l'infini, pour représenter une vingtaine de phonèmes consonantique principaux et une dizaine de voyelle.

Je l'ai mentionné brièvement sur son topic, le maherien de Shiness est duodécimal. Ses créateurs n'ont pas encore répondu à toutes mes questions concernant le fonctionnement de ses chiffres, mais voilà déjà leurs tracés, leurs noms et leurs significations, car chaque chiffre est en fait un idéogramme représentant un élément. Les chiffres du maherien s'écrivent de gauche à droite et sont positionnels comme les arabes.



(Source: Introduction au maherien, de Déborah Lebon et Clément Michard)

Velonzio Noeudefée a écrit:

Velonzio Noeudefée a écrit:

Je vais vous présenter mon système de numération, soyons dans l'idéonumération.
J'ai travaillé toute ma journée que j'avais de libre pour essayer d'avoir quelque chose de présentable. J'ai quantité de feuille de brouillon griffonnées, mais ce n'est guère exploitable.
C'est sûr  que mon système est adapté à une catégorie d'être non humains, qu'il est graphique et esthétique, mais guère pratique.
Toutefois sa conception graphique obéit à des règles.
Il pourrait aussi être vu comme une religion ou bien qu'à chaque symbole comme pour les runes, lui soit attribué une valeur magique ou encore qu'il soit la propriété d'une famille ou d'un clan.
De même d'un individu à l'autre l'utilisant, il y a une grande variabilité dans la notation des symboles
Ce système partait de l'idée de n'être ni dans un système de numération additif (romaine, égyptienne, etc.), ni positionnel (comme le nôtre actuellement), mais il a fallu que j'ajoute quand même un peu de numération positionnelle. Il y  a un vrai travail de conception derrière ce système.

Je n'avais pas vu ça, c'est original comme système et graphiquement j'aime bien. Tu as prévu quelque chose pour les signes arithmétiques?. Cependant je trouve qu'on peut facilement confondre le 1 et le 3. Si tu dis que ça peut avoir un sens religieux, il y a des chances que des nombres soient gravés dans la pierre et ce serait peut être difficile de faire du travail fin (j'aurais suggéré un chevron pour le 3)

Wojnicz a écrit:

Je l'ai mentionné brièvement sur son topic, le maherien de Shiness est duodécimal. Ses créateurs n'ont pas encore répondu à toutes mes questions concernant le fonctionnement de ses chiffres, mais voilà déjà leurs tracés, leurs noms et leurs significations, car chaque chiffre est en fait un idéogramme représentant un élément. Les chiffres du maherien s'écrivent de gauche à droite et sont positionnels comme les arabes.



(Source: Introduction au maherien, de Déborah Lebon et Clément Michard)

A l'usage certains symboles ne se simplifieraient-ils pas ?

Hyeronimus a écrit:

Je n'avais pas vu ça, c'est original comme système et graphiquement j'aime bien. Tu as prévu quelque chose pour les signes arithmétiques?. Cependant je trouve qu'on peut facilement confondre le 1 et le 3. Si tu dis que ça peut avoir un sens religieux, il y a des chances que des nombres soient gravés dans la pierre et ce serait peut être difficile de faire du travail fin (j'aurais suggéré un chevron pour le 3)

Merci.
Non pas encore, même si pour les 4 symboles d'opérations, j'en ai besoin que de 3, puisque la multiplication est implicite et pour addition et soustraction, sous réserve, je peux recycler un élément à chaque fois de mes deux notations des nombres 1ers en 6n-1 et 6n+1. Il manque la division, qui pourrait être un slash ou barre oblique et le signe d'égalité.

Pour le 1 et le 3, tu as deux différences :
- la taille : gros/petit
- vide/plein
puis le 1, rentre rarement dans la composition et se place à mi hauteur alors que le 3 rentre souvent et selon les cas peut être plutôt placé aux 2/3 (de la hauteur), mais pas systématiquement, je l'avoue.

Non je reprenais l'idée des runes ou des lettres en hébreu, grec auxquelles on attribue une valeur chiffrée, voire mystique pour les lettres, et quasi-religieuse pour les runes. Mais les symboles ne sont pas spécialement gravés où alors il faudrait que je leur prévois des variantes de forme angulaire plus facile à graver

Citation :

A l'usage certains symboles ne se simplifieraient-ils pas ?

Probablement, mais dans le jeu, ce n'est pas le cas. Il y a des chiffres au tracé étonnamment compliqué dans des écritures réelles aussi, remarquez, par exemple le javanais utilise ꧓ pour écrire... 3!