Mathématiques, la langue construite

A mon sens, il s'agit bien d'une langue construite et dès les premiers âges de l'homme.

En effet, les premières civilisations s'efforcent de tenir des comptes, d'arpenter, de rythmer par des cycles la vie des êtres humains, et de représenter l'espace qui les entoure par des maquettes, des schémas, des figures géométriques : les systèmes de numération, puis la géométrie, les plans - tous visent à représenter précisément ce qu'on peut décrire avec plus ou moins d'efficacité dans une langue.

Prenons par exemple le système de numération français :

Entre "vingt" et sa représentation mathématique "20", il y a bien traduction d'une langue à une autre, que les enfants du CP vont s'efforcer de maîtriser.

Par ailleurs, à chaque nouveau domaine des mathématiques, de nouveaux codes émergent, et décrivent de nouveaux aspects de la réalité : cf les probabilités, la topologie etc.


Toutefois, je sens comme une répugnance, voire un déni dans la communauté dés linguistes dès que l'on commence à aborder ce sujet délicat. Certains vont jusqu'à nier que les mathématiques soient une langue, alors qu'elle dispose pourtant d'un lexique, d'une grammaire et d'énoncés corrects ou incorrects, et même d'un humour, voire d'une poésie absolument sidérante, que l'on peut matérialiser au moyen de logiciels convertissant les formules mathématiques en images, formes et mouvements.

http://www.apophysis.org/

Un humoriste comme Bobby Lapointe n'a pas hésité lui, à se lancer dans la création de langues mathématiques ou hybrides.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_bibi-binaire

Je n'avais jamais envisagé les mathématiques comme une langue construite, mais je dois bien avouer que cette approche est très pertinente.

J'ai utilisé les mathématiques et la numérologie au sein de la structure de l'Elko, mais j'étais loin d'imaginer que l'on pouvait les considérer comme une langue construite à elles-seules. Pourquoi pas !

Seulement une langue a pour but de communiquer des informations entre les individus, et nombre de choses ne peuvent être traduites par les chiffres (sentiments,...) Mais ceci mis à part, les mathématiques communiquent des informations et ce suivant des règles de logique et une manière de procéder que l'on pourrait apparenter à une grammaire. De plus les mathématiques possède leur propre système d'écriture.

Ton message m'a fait en fait comprendre une chose : les mathématiques seraient en fait une demi-langue construite, au même titre que toute autre langue. Ainsi les mathématiques et les langues seraient complémentaires pour exprimer toute la complexité du monde !

Bon, je suis en plein dans les mathématiques Rémaï à présent, donc je peux donc vous donner un premier point de vue sur ce qui arrive quand on traduit les mathématiques d'aujourd'hui dans une langue construite, et par voie de conséquence, à quoi ressemblent les mathématiques vues comme une langue "pseudo naturelle" ou "construite à la va comme je te pousse".

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D'abord, j'ai l'impression que les langages de programmation sont autant de langues construites capables de traduire les Mathématiques. Donc, ce n'est pas un travail de pionnier que de tenter une approche linguistique ou de langue construite aux mathématiques.


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Ensuite je confirme que l'on peut apparemment traduire tout énoncé mathématique, toute expression, tout concept dans une langue construite, sans utiliser les chiffres arabes, sans utiliser un copie collé du système de numération, et en s'appuyant le cas échant sur d'autres algorithmes que ceux appris en classe pour "prévoir" les résultats des calculs.

En fait, à la traduction, les algorithmes classiques permettant la numération ou le calcul deviennent flagrant - et, dans le cas du Rémaï, directement transposable à des énoncés non mathématiques, ce qui peut surprendre, mais fonctionne. Le plus satisfaisant est la manière dont les opérateurs de calcul s'intègre complètement au discours non mathématique, et du même coup résolvent d'épineux problèmes de traduction de manière particulièrement efficace.


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Par contre, traduire les notions mathématiques pose les mêmes problèmes que de traduire un lexique et une grammaire particulièrement mal fichue et implicite : allez trouver un dictionnaire de Mathématiques aussi complet et clair que le Petit Robert, qui permettrait après lecture de la définition de jongler à volonté avec chaque expression ou concept en question

Heureusement pour moi, je n'en suis qu'au calcul de base, donc je peux encore me rattraper en croisant des vieux bouquins des années 20 ou 40 avec des bouquins des années 2000 pour avoir une chance de comprendre qu'est-ce que ces fichus mathématiciens ont oublié de détailler dans leur cours.

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Prenez simplement le signe "=" : la simplicité même ? Hé bien non : tantôt il signifie "calculez !" (ou si vous préférez la touche Entrée de l'ordi) ; tantôt il signifie "est équivalent à" ; tantôt il veut dire "développez" et ainsi de suite.

La numération plus ou moins arabe, qui paraît simple, est complètement illogique : à un moment le "zéro" représente quatre ou cinq concepts complètement différents, si ce n'est plus. Or, en Rémaï, le signe ou le groupe de signes ne peut être équivoque à ce point.

Essayez de décrire le mécanisme de la retenue dans l'addition, sans jamais passer par la pensée en chiffres arabes et dites m'en des nouvelles. En fait, toutes les relations entre les nombres ou entre les opérations sont à reconstruire dans la langue construite (ce qui n'est pas une mauvaise chose si elles étaient mal construites en français...).


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Enfin, les mathématiciens se fichent complètement (en tout cas une grande partie) de traduire correctement les notions et les opérations dans un français courant, alors que c'est parfaitement possible.

De deux choses l'une, soit le français n'est pas capable de traduire les mathématiques (ce que prétendent certains, mais j'en doute beaucoup), soit quelqu'un s'amuse beaucoup à rédiger des manuels et des problèmes dans un français équivoque et spécieux pour planter les étudiants - et paraître plus intelligent qu'il ne l'est.

C'en est au point que, comme je l'avais imaginé, quand je commence à traduire une énigme mathématique ou un petit problème dans ma langue construite (qui tente d'être claire et de traduire correctement à la fois le français et les mathématiques) - hé bien l'énigme ou le problème disparaît, pour décrire une solution prête à être calculée.

ziecken a écrit:

Seulement une langue a pour but de communiquer des informations entre les individus, et nombre de choses ne peuvent être traduites par les chiffres (sentiments,...)

Je ne suis pas encore au bout de mes surprises, mais apparemment, cela fonctionnerait à l'envers : nombre d'opérations mathématiques peuvent être traduites en langue construite et permettent de représenter énormément de notions "littéraires", "concrètes" ou "abstraites".

Les chiffres (ou données) mathématiques ne semblent avoir, paradoxalement, aucune valeur sémantique (donc je serai d'accord sur le fait qu'ils ne peuvent représenter quelque chose) : ce sont seulement des suites de signes qui rentrent et qui sortent, sans que la compréhension de l'énoncé soit affectée.

Je suis très surpris de constater que lorsque je "comprends" (c'est à dire j'ai trouvé à quelle notion correspondait tel ou tel opérateur), le résultat du calcul est bon, même lorsque je n'ai aucune idée de la nature (du "nom") des nombres sur lesquels je travaille.

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Autrement dit, que ce soit 46 ou 29837,92929292.... n'a aucune importance si je dois opérer (ajouter, multiplier, diviser, soustraire etc.) sur ces nombres.

Ils sont un peu comme les noms propres d'une histoire que je raconterai : interchangeables, même si leur "comportement" change en fonction de leur évolution via les calculs.


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C'est un peu comme si ce type d'interprétation / traduction / construction de langage faisait de moi un "processeur".

En revanche, les opérations elles sont comme des récits ou des histoires, et brassent autant de concept qu'un poème de Baudelaire, par exemple.(1)

Je crois que je peux même lire les lignes de calcul rémaï comme des poèmes à présent, à la condition de terminer d'abord mon exploration de ce domaine.

**edit**
(1) Je parle littéralement : par exemple la racine >A ("kéba") que j'ai utilisée pour traduire le Vin des Amants de Baudelaire dans un autre sujet revient bien sous la forme du mode >A ("kébé") pour indiquer (en l'état de mes recherches) la nombre le moins élevé des deux dans l'écriture d'un nombre sous forme de fraction A/B, ou si vous préférez, dans la description d'une relation partie / tout.
**fin edit**


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C'est très bizarre. Je réalise que c'est bien la première fois que je crois comprendre ce que certains mathématiciens prétendaient à propos de la poésie des mathématiques dans les revues de vulgarisation.

Greenheart, décidément tu confimes ma nullité absolue dans les matières scientifiques et spécialement en maths. Je ne comprends strictement rien...

Sab a écrit:

Greenheart, décidément tu confimes ma nullité absolue dans les matières scientifiques et spécialement en maths. Je ne comprends strictement rien...

Et moi non plus Sab, donc ne t'inquiètes pas

À part le livre sur l'Histoire des chiffres de G. Ifrah que je me suis lu en quelques jours (enfin pas en entier mais...), je ne suis vraiment pas calé du tout ...

Sab a écrit:

Greenheart, décidément tu confimes ma nullité absolue dans les matières scientifiques et spécialement en maths. Je ne comprends strictement rien...

Je vais essayer de m'expliquer plus clairement.


En mathématiques françaises, l'expression "17 + 3 = 20" est composée de :

Trois nombres : 17, 3, 20.
Deux opérateurs : le signe +, le signe =.


Quand tu utilises une calculette, tu dois cependant faire plus d'opérations :

1°) Entrer le nombre 17 (17 est la donnée d'entrée).
2°) Demander l'opération + (ajouter).
3°) Entrer le nombre 3 (3 est l'argument de l'opération +)
4°) Demander l'opération = (calculer).
5°) La calculette affiche 20 (20 est la donnée de sortie).


Quand tu calcules à la main, tu dois faire encore plus d'opérations, selon l'algorithme (c'est à dire la méthode de calcul) que tu appliques :

1°) Ecrire le nombre 17 (17 est la collection que tu comptes augmenter, par exemple 17 billes).
2°) Ecrire l'opération + (tu rappelles ton intention d'ajouter, mais tu le savais déjà en écrivant 17).
3°) Ecrire le nombre 3 (tu précises la collection que tu comptes ajouter à la précédente, par exemple, 3 billes).
4°)Ecrire l'opération = (tu déclares ton intention d'indiquer le résultat, c'est à dire le montant des deux collections rassemblées).


En général, c'est le moment ou on a un grand "blanc". Voilà pourquoi :

5°) Revenir au nombre 17 (c'est une représentation de la première collection, le premier chiffre symbolisant 10 billes groupée en une dizaine, le second, 7 billes restantes).
6°) Revenir au nombre 3 (c'est une représentation de la seconde collection, le seul chiffre symbolisant 3 billes isolées).
7°) Rassembler le 3 avec 7.
8°) Constater qu'avec 3 et 7 on arrive à faire une dizaine.


9°) Noter le zéro après le signe =, en laissant la place pour au moins un chiffre devant, car on sait que la collection totale fait au moins dix billes (3 + 7).
10°) Noter quelque part que le 1 du 10 représentant la première dizaine pleine obtenue avec 3+4 existe, c'est à dire, faire la retenue, vers la colonne des dizaines du nombre que l'on doit inscrire après =.


11°) Revenir à 17, ne prendre que le 1. L'écrire tel quel devant le 0 déjà noté, sauf si on a noté une retenue.
12°) Stop, on a noté une retenue de 1 : ajouter cette retenue au 1 que l'on s'apprêtait à noter devant le 0 après le =.
13°) 1 + 1 = 2, je le sais par coeur, je note donc 2 entre le signe = et le 0 déjà noté.


14°) Un doute m'étreint : ai-je noté une autre retenue, qui descendrait sur la colonne des centaines, devant le 2 que je vient de noter ?
15°) Non, j'ai mon résultat final. Je peux triomphalement ajouter un point après mon 20.
16°) Et si j'ai beaucoup de courage et surtout du temps, je peux contrôler mon calcul en tentant l'addition 3 + 17 = 20.



Autre algorithme plus rapide dans ce cas.

3°) Je reviens au nombre 17.
4°) J'avance de trois pas dans la comptine "1, et après il y a, 2 et après etc." en partant de 17.
5°) Un pas, ça fait 18. Dois-je m'arrêter ? Non, il faut que je fasse 3 pas.
6°) Deux pas, ça fait 19. Dois-je m'arrêter ? Non, il faut que je fasse 3 pas.
7°) Trois pas, ça fait 20. Dois-je m'arrêter ? Oui, c'est mon troisième pas.
8°) J'écris 20 après le signe =.
9°) Et je suis très mal pour vérifier combien font 3 + 17, alors je me tourne les pouces ou je recompte sur mes doigts.


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Tu constateras qu'il y a déjà un monde entre l'expression "toute simple" 17 + 3 = 20 et les opérations que l'on doit effectivement faire, avec l'aide d'une calculatrice ou sur le papier ou dans la tête.

C'était l'objet, en gros, de ma remarque de départ.



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En Rémaï 17+ 3 = 20 va se traduire par OX +S, XO _>, X< O8 ("odé yéhé, doé-a ké, déré wéné").

Je te renvoies au cours de Rémai dans ce forum pour la manière dont le codage et les algorithmes fonctionnent.


Ce qui éclaire ma réponse à Ziecken est la partie de l'énoncé consacrée aux modes.


Je souligne les modes en question :


OX +S, XO _>, X< O8
("odé yéhé, doé-a ké, déré wéné").

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Je donne la liste des modes utilisés et leur signification générale.

OX, le mode pour indiquer le nombre le plus élevé des deux à additioner, est la racine première qui signifie "poser pour augmenter, faire une introduction, un préambule".

XO, le mode pour indiquer le nombre le plus bas des deux additionner, est la racine première qui signifie "assembler pour fabriquer, faire fonctionner).

X<, le mode pour indiquer le résultat d'un calcul, est la racine première qui signifie "avaler et digérer pour faire, traiter, recombiner, cogiter, résulter).


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Comme en Rémaï je peux facilement transformer un mode en n'importe quel type de mot, le cas échéant, en le faisant rentrer dans une structure grammaticale vide, je peux illico transformer la ligne de calcul en texte.

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Prenons comme exemple le début du Vin des amants.

Citation :

+7L’+7 O’+ >A’S
« Yélasil o-i kéba-ha »
Aujourd'hui l'espace est splendide !

Je souligne les modes ou racines originaux dans cet extrait :

Citation :

+7L’+7 O’+ >A’S
« Yélasil o-i kéba-ha »
Aujourd'hui l'espace est splendide !

***

J'insère (je remplace) dans le même ordre les racines de mon calcul.

Citation :

+OX’+7 OXO’+ X<’S
« Yéodil odo-i déra-ha »
En préambule, l'oeuvre est recrée !

Et je n'avais même pas préparé ce coup-là : la preuve, je n'ai même pas choisi le poème, et mes posts sur les mathématiques Rémaï du cours de Rémaï sont postés à une heure et une date antérieure à ce post

Je ne résiste pas au plaisir de reconstruire une autre strophe du Vin des amants, avec les mêmes modes, dans le même ordre :


Version originale :

Citation :

>A’LV’ L 7L S_
« Kébasévé sé lésé haa »
Dans le bleu cristal du matin

Version transformée

Citation :

OX’XO’ L X< S_
« oda doé sé déré haa »
En préambule, cent de plus, qui font une conversation re-créative

...Une petite expérience qui me confirme que plus un poème est bon, plus il varie ses racines premières (ou modes, si vous préférez).

Je continue de progresser dans mon expérience de traduction des mathématiques en langue construite.


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1°) Je confirme que les opérateurs mathématiques sont bien les signifiants, les porteurs de notions.

Les nombres (arguments des opérateurs) se sont révélés être l'équivalent des promots Rémaï, c'est à dire des mots grammaticaux servant à pourvoir les rôles dans l'action décrite par la phrase : en français, ce sont les pronoms et les désinences. En latin, les pronoms, les cas etc.

Les nombres remplacent en toute logique les acteurs interchangeables de la phrase dans la progression du récit de l'action.

Par exemple, dans la phrase :

"(c'est) Jean (qui) explore l'Afrique"

"Jean" et "Afrique" correspondent à des nombres, tandis que "C'est... qui", "explorer" correspondent à des opérateurs.

Et on pourrait très bien avoir :

"(c'est) Berthe (qui) explore l'Asie"

Ce qui reviendrait à changer les nombres (arguments), mais pas les opérateurs (calculs).


Par exemple, en Rémaï

"(c'est) Jean (qui) explore l'Afrique"

...pourrait se traduire mathématiquement par XO +8 VO SV<+> ("do yéné vo hévéréyéké", Ajouter 10, multiplier par 75.913).


2°) Les expressions polynomiques (c'est à dire mélangeant nombres et lettres, comme "2a + 3b = 5c"), ainsi que les progressions arithmétiques, géométriques et les logarithmes se traduisent au moyen de racines secondes (c'est à dire des couples de racines premières, c'est à dire des séries de quatre signes idées).

C'est complètement convertible en texte littéraire, car les racines secondes forment en Rémaï des mots un peu plus précis que les racines premières ou les signes-idées isolés.


Notez bien :
Il se peut que mon vocabulaire mathématique soit daté. Toutefois, les seuls ouvrages clairs et complets dont je dispose actuellement sur ces notions datent des années 40 à 50. Les ouvrages d'après la réforme dites des "Mathématiques modernes" (aux alentours des années 60) sont affreusement lacunaires et confus, et ils ne me permettent pas de comprendre ou de calculer autre chose que des rudiments, sans pouvoir saisir le pourquoi du comment. Donc ils sont inexploitables à mes yeux pour tout ce qui concerne la construction du langage ou sa traduction.


3°) Il semble qu'il soit parfaitement possible de procéder à la conversion inverse, c'est à dire de transformer un texte (ou plus exactement son cheminement logique) en une série d'opérations mathématiques. Cela pourrait conduire à l'invention de nouveaux concepts mathématiques (ou à la redécouverte de concepts préexistants mais formulés différemment ou imparfaitement, voire de manière erronées).

J'attendrai cependant d'avoir atteint le niveau math sup / mat spé avant de me risquer à tenter une telle opération.