Duodécimal

Certaines personnes, tout aussi excentriques que nous, affirment que le système de numérotation décimal est mathématiquement assez inefficace, et qu'un système à base 12, dit duodécimal, ou parfois dozénal (de l'anglais) serait plus performant, nous permettant par exemple de faire des divisions en deux, en trois, en quatre ou en six sans s'encombrer d'infinies décimales.

Néanmoins, un tel système nécessite de pouvoir nommer les nombres. De nombreux systèmes ont été développés pour l'anglais, d'autres pour le français (voir ce fil d'un forum en anglais) ou d'autres langues, et celui-ci (en anglais, toujours), pour l'espéranto.

En résumé : il faut pouvoir nommer les nombres A (10), B* (11) et 10 (12), ainsi que les puissances de 12 (100 = 144, 1000 = 1728, et ainsi de suite), sans oublier les nombres multipliés (comme 20 = 24, 30 = 36... A0 = 120, B0 = 132). Comment vous langues pourraient-elles s'y prendre ?

* Il existe de très nombreuses manières d'écrire en base 12 (ou autre).

Les maths, ce n'est pas pour moi. Je suis pas certain de comprendre "décimal", alors...

Herr Kouak' a écrit:

Les maths, ce n'est pas pour moi. Je suis pas certain de comprendre "décimal", alors...

Décimal, tu comptes jusqu'à 10, puis tu recommences: 11, 12, 13...
Et ainsi de suite jusqu'à avoir 10 dizaines, puis tu recommences : 101, 102...

En duo', tu comptes jusqu'à 12:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, 10...
puis tu recommences: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 20....
Et ainsi de suite...

Nous sommes en l'an 11BB après JC...

od² a écrit:

Y-a-t-il des languecons et mondecons qui l'ont utilisé ?
Les partisans de cette solution "dans la vrai vie" ont ils développé quelque vocabulaire ?

Comme je l'ai dit, il y a des systèmes en anglais et au moins un en français et en espagnol. Et deux ont été développés en espéranto (les deux par la même personne, d'ailleurs).

Citation :

Décimal, tu comptes jusqu'à 10, puis tu recommences: 11, 12, 13...
Et ainsi de suite jusqu'à avoir 10 dizaines, puis tu recommences : 101, 102...

En duo', tu comptes jusqu'à 12:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, 10...
puis tu recommences: 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 20....
Et ainsi de suite...

Nous sommes en l'an 11BB après JC...

D'accord. Amusant, mais quelles sont les utilités pratiques ?

Herr Kouak' a écrit:

D'accord. Amusant, mais quelles sont les utilités pratiques ?

Les divisions sont plus faciles. D'ailleurs, les Romains comptaient en base 10, mais utilisaient des douzièmes comme fractions. C'est pratique, mais mathématiquement intenable.

Herr Kouak' a écrit:

D'accord. Amusant, mais quelles sont les utilités pratiques ?

Silvano a écrit:

(...) nous permettant par exemple de faire des divisions en deux, en trois, en quatre ou en six sans s'encombrer d'infinies décimales.

https://fr.wikipedia.org/wiki/Syst%C3%A8me_duod%C3%A9cimal

J'ai également adopté le système duodécimal.
1 = un
2 = bi
3 = ter
4 = kwar
5 = pe
6 = sis
7 = ta
8 = oc
9 = nof
A = dos
B = fe

http://fr.arwelo.org/numeraux/#somId1200

Je vois que les deux systèmes coexistent. Mais si quelqu'un dit biunti-kwar, est-ce que c'est 24 (c'est-à-dire 20 en duo) ou bien 24 (c'est-à-dire 28 en déci)?

Et en français, dans le système duodécimal, que veut dire "vingt-quatre" ?
J'ai donc envie de répondre "ça dépend dans quel système on compte", mais c'est peut-être un peu trop facile. Disons que c'est potentiellement les 2 en attendant de choisir un système de numérotation (pour l'instant il n'y a aucun locuteur arwelo, donc la question ne se pose pas)

Djino a écrit:

Et en français, dans le système duodécimal, que veut dire "vingt-quatre" ? Il représente bien un autre nombre, non ?

Justement, non. Le plus souvent, on cherche à mettre au point un système qui permette de faire la distinction. Dans un système publié (mais ancien) pour le français, on lirait 24 dante-quatre (les douzaines étant douze, dante, trésante, tétrante, pentante, hexante, heptante, ottante, nonante, décante, ondécante, cent). En espéranto, au lieu de dire dudek-kvar, ça serait dudoz-kvar ou duzod-kvar.

Le Deyryck possède trois systèmes numériques, l'un en base 10, un autre en base 12 et un dernier en base 18.

Donc ca ne pose pas trop de problème comme le système existe déjà :

0 : Lig/A
1 : Lég/O
2 : Dig/I
3 : Lûg/Û
4 : Lag/E
5 : Pag/U
6 : Pôg/Ô

7 : Lyég/Yé
8 : Dyég/Dyé
9 : Lyûg/Yû
10 : Dyûg/Dyû
11 : Pya/Ya
12 : Pyô/Yô (10)

144 : Pwô/Wô
1728 : Pyôw/Yôw
20736 : Pwôy/Wôy
248832 : Pôwô/Ôwô

Ainsi : 294 par exemple donnera : 206 prononcé : Digpwôpôg, ou de manière plus courante : (Sal')Iwôô.

Via tolérance, il n'est pas très dure d'introduire d'autre base que celles-ci.

ça serait bien dans le genre des mathématiciens du Skaala en Elvërebis d'avoir un système duodécimal en ce cas. Je vais m'y pencher !

od² a écrit:

Techniquement rien n'empêcherait de conserver nos usages linguistiques et d'utiliser une numération de position en base 12...

Y a (sauf oubli de ma part ou soluce triviale) quatre manières de subdiviser le sexagesimal :
5*12
6*10 (la soluce actuelle pour les minutes & les heures)
10+6
12*5...

Où on aurait une heure et demie qui ne ferait plus 90 min.

od² a écrit:

Techniquement rien n'empêcherait de conserver nos usages linguistiques et d'utiliser une numération de position en base 12...

Mais non, parce qu'en base douze, le nombre 13 équivaut au nombre 15 en base dix. Si on dit treize, personne ne comprendra.

Subdiviser en 60, ça ne veut pas dire utiliser la base sexagésimale. Une vraie base sexagésimale nécessiterait l'usage de 60 chiffres* et l'apprentissage d'une table de multiplication avec 3600 cases. Au pire, on aurait un système à deux bases (10 et 6), et le nombre 2015 sera 33:35, ou quelque chose du genre. Si tu dois faire des calculs, même une simple soustraction ou addition, prends garde! Exemple, combien d'années entre aujourd'hui et l'année 17:46? Sans tricher.

Réponse:

Maintenant, ajoute une taxe de 17/60 à une somme de 15:17 euros... Le total est de...

* Mais certains y ont pensé ici.

Très bien. Maintenant, avec ton système, comme appelerais-tu le nombre 281A? Combien de temps pour trouver la réponse, sans calculette?

Réponse:

L'usage de la base 12 a pour but de faciliter les mathématiques, pas le contraire.

Silvano a écrit:

Mais non, parce qu'en base douze, le nombre 13 équivaut au nombre 15 en base dix. Si on dit treize, personne ne comprendra.

Bien sûr que si. Même si les nombres se prononcent de la même manière dans le système duodécimal, si je te dis 23 tu comprendras 23, et non 1B... parce que le système décimal est la norme.
Si je te disais que mon anniversaire a lieu pendant le printemps, tu comprendras que c'est mars-avril-mai. Pourtant dans l'hémisphère sud c'est en septembre-octobre-novembre. Tu comprendras ce que je veux dire pour la même raison... nous sommes dans l'hémisphère nord.

Si le système duodécimal est adopté, c'est forcément au détriment des anciens usages.

Djino a écrit:

Si le système duodécimal est adopté, c'est forcément au détriment des anciens usages.

Mais, pour le moment, il faut être capable de distinguer. Certains mettent même de l'avant 12 chiffres complètement différents pour cette raison. De plus, il y aura certainement une période de transition, non?

Lorsque, en Europe, nous sommes passés à l'euro, nous n'avons pas créé de nouveaux chiffres. On a dû réapprendre la valeur de ceux-ci.
Ce qui coûtait autrefois 40 francs belges ne coûtait plus qu'1 euro par après. Il y a bien eu une époque de transition pendant laquelle on affichait les 2 valeurs côte-à-côte, et à la longue on s'y est fait.

Djino a écrit:

Lorsque, en Europe, nous sommes passés à l'euro, nous n'avons pas créé de nouveaux chiffres. On a dû réapprendre la valeur de ceux-ci.
Ce qui coûtait autrefois 40 francs belges ne coûtait plus qu'1 euro par après. Il y a bien eu une époque de transition pendant laquelle on affichait les 2 valeurs côte-à-côte, et à la longue on s'y est fait.

Mais si vous aviez continuez à dire franc pour euro, personne ne se serait compris. Et je comprends cette transition, parce que nous sommes passés au système métrique il y a moins de quarante ans ici. Néanmoins, on ne dit pas deux livre quand il s'agit de deux kilos.

Si vous ne ne saisissez pas le problème et ne vous voulez pas créer de nouveaux mots, tant pis! Allez-vous faire comme od² et dire 23 quand vous verrez 1B? Comment nommer le nombre AB? Cent-trente-et-un? Ou abé? Ai-je 43 ans ou 51 ans?

Silvano a écrit:

Mais si vous aviez continuez à dire franc pour euro, personne ne se serait compris.

Je ne trouve pas que ce soit comparable. "Francs", "kilos"... sont des unités, des bases pour compter. Dans une période de transition, on pourrait très bien préciser la base sur laquelle nous comptons, comme "23 (base 12)", comme si l'unité était (base 12). On pourrait alors dire "27 (base 10) = 23 (base 12)"

Silvano a écrit:

Si vous ne ne saisissez pas le problème et ne vous voulez pas créer de nouveaux mots, tant pis! Allez-vous faire comme od² et dire 23 quand vous verrez 1B? Comment nommer le nombre AB? Cent-trente-et-un? Ou abé? Ai-je 43 ans ou 51 ans?

Dans le système duodécimal, il y aurait forcément des noms pour A et B. En supposant que A se dise "At" et B se dise "Bet", on aurait "dix-at" et "dix-bet" après dix-neuf. 1B se dirait donc "dix-bet" et non "vingt-trois". Vingt-trois en base 12 correspondrait à "23 (base 12)", ce qui égale à 27 en base 10.
AB n'étant possible que dans un système duodécimal, on le nommerait "atante-bet", ou qqch comme ça (et non cent trente-et-un, qui correspondrait à un autre nombre valant 181 en base 10). Tu as donc cinquante-et-un ans (base 10), ou quarante-trois ans (base 12)

A titre de comparaison, quand la monnaie britannique s'exprimait partiellement en base 12 (12 pence dans un shilling, 20s. dans une livre), les prix étaient affichés "4£ - 3s - 6d" par exemple, et on disait "four, three and six".

bororo a écrit:

A titre de comparaison, quand la monnaie britannique s'exprimait partiellement en base 12 (12 pence dans un shilling, 20s. dans une livre), les prix étaient affichés "4£ - 3s - 6d" par exemple, et on disait "four, three and six".

Sans doute, mais on ne multipliait pas un prix par un autre, et on n'extrayait de racines carrées d'un prix.

Et on apprend encore à faire des opérations sur papier. Un système à base composée est alors d'une complexité sans nom. Les Babyloniens utilisaient un tel système, mais seuls des mathématiciens de carrière savaient faire des multiplications. C'était aussi compliqué qu'avec les chiffres romains. Les personnes ordinaires ne comptaient jamais au-delà de 60, voire de dix, puisqu'ils avaient à leur disposition un système complexe d'unités de mesure, dont chacune était dix ou six fois plus grande que l'unité plus petite. Pas besoin de dire 120 m si on peut dire 1 hectomètre et 2 décamètres...

Un système à la Djino (souvent avec des mots comme dek pour A et elf pour B − on utilise plus souvent X et E, d'ailleurs) est certes proposé par certains duodécimalistes, mais est refusé par d'autres, qui y voient une source de confusion pour la longue période pendant laquelle les deux systèmes coexisteront.

Le sambahsa utilise la base dix, comme le PIE. S'il utilisait le duodécimal, il aurait tout simplement des mots spéciaux pour 11 & 12.

Olivier Simon a écrit:

Le sambahsa utilise la base dix, comme le PIE. S'il utilisait le duodécimal, il aurait tout simplement des mots spéciaux pour 11 & 12.

Et 144, 1728, etc. Mais tu n'as aucune suggestion de ce que pourraient être ces mots?

Et quid des noms de douzaines? Avec -gim aussi?

Silvano a écrit:

Olivier Simon a écrit:

Le sambahsa utilise la base dix, comme le PIE. S'il utilisait le duodécimal, il aurait tout simplement des mots spéciaux pour 11 & 12.

Et 144, 1728, etc. Mais tu n'as aucune suggestion de ce que pourraient être ces mots?

Et quid des noms de douzaines? Avec -gim aussi?

Le sambahsa étant étymologiquement basé sur un système décimal, je ne vois pas ce qui a priori, pourrait faire l'affaire. Si je me souviens bien, les mathématiciens emploient des lettres pour combler les chiffres manquants. Les mathématiciens sambahsistes feraient comme les mathématiciens du monde entier.

Sinon, on peut inventer une unité pour la douzaine, id "Auclair".

Pour faire le lien avec ce que j'ai dit sur un autre fil à propos des artlangs, j'en ai inventé une, pour un écrivain américain, où les locuteurs sont tellement intelligents qu'ils peuvent compter en utilisant des opérations....